Urodził się w Stryju koło Lwowa. Absolwent warszawskiej PWST, którą ukończył w 1961. Przez całe życie związany z Teatrem Ateneum, a także z Teatrem Kwadrat i Teatrem Syrena. Na dużym ekranie debiutował w 1959 ("Miejsce na ziemi"), grywał jednak przede wszystkim epizody i role drugiego planu. Najlepiej spełniał się w teatrze, gdzie grywał u najlepszych reżyserów - Jana Biczyckiego, Kazimierza Dejmka, Józefa Szajny, Krzysztofa Zaleskiego. Głos Jana Kociniaka całe pokolenia znają jednak z bajek telewizyjnych. To on podkładał głos Guciowi, towarzyszowi Pszczółki Mai, i Kubusiowi Puchatkowi. Ostatnia jego rola filmowa to listonosz w "Rysiu" (w "Misiu" zagrał milicjanta drogówki). W teatrze natomiast zbierał pochwały za "Czaszkę" - reżyser spektaklu, Kazimierz Kutz, jest zdania, że była to rola jego życia i że śmierć zabrała Jana Kociniaka w chwili, gdy osiągnął największy sukces artystyczny. W 1988 roku został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. Najbliżsi przyjaciele - Marian Opania, Ewa Wiśniewska, Jan Kobuszewski i brat, Marian Kociniak - wspominają jego niezwykłą radość życia i ciepłą otwartość. Zmarł po długiej i ciężkiej chorobie, z którą dzielnie walczył do samego końca. Miał 69 lat.